Mirador
Escher a Mirador mostra un edifici amb dos pisos sostinguts per columnes i oberts pels costats.
Fa la sensació estranya de que el pis superior està orientat d'esquerra a dreta mentre que l'inferior ho està de davant a darrere, percepció que queda reforçada per les direccions diferents en les quals estan mirant la dona del pis de dalt i l'home del pis de sota.
La confusió augmenta quan s'observen les dues columnes centrals que uneixen la part del davant de la barana del pis inferior amb els arcs posteriors que sostenen el pis superior i les altres dues columnes centrals que uneixen la part del darrera de la barana del pis inferior amb els arcs anteriors que sostenen el pis superior.
També veiem desconcertats que a l'interior del pis inferior hi ha una escala que en el pis superior està recolzada a la façana, de manera que l'escala travessa l'edifici de dins a fora.
La combinació dels dos pisos de l'edifici és impossible a la realitat!
A Mirador Escher representa un home assegut amb un cub impossible a les mans construït a partir del dibuix d'un cub de Necker que hi ha als seus peus.
Escher ens dona la pista de que, tal com passa amb el cub impossible, a Mirador els pisos superior i inferior de l'edifici tenen orientacions diferents.
La imatge es pot dividir horitzontalment en dues parts, de manera que cada part és possible. No obstant, les dues parts no poden existir simultàniament.
Com que els pisos superior i inferior de l'edifici tenen orientacions diferents, hi ha elements inconsistents:
- Les columnes centrals 1 i 2 uneixen la part del davant de la barana del pis inferior amb els arcs posteriors que sostenen el pis superior.
- Les columnes centrals 3 i 4 uneixen la part del darrera de la barana del pis inferior amb els arcs anteriors que sostenen el pis superior.
- L'escala 5 està recolzada al terra del pis inferior mentre que la seva part alta ho fa a l'exterior del pis superior, de manera que travessa l'edifici de dins a fora.
Tot i això, si la part superior de la imatge se substitueix per la seva simètrica respecte de la recta vertical que divideix la imatge en dues parts iguals, l'edifici resultant és globalment plausible.
Per a representar Mirador, Escher va fer servir perspectiva central de dos punts de fuga.
La línia de nivell de l'ull (LNU) divideix l'edifici horitzontalment en dues parts de quasi la mateixa alçada.
El disseny de Mirador
La pista sobre el cub impossible, el fet que canviant la part superior per la seva simètrica s'obtingui una imatge d'un edifici realitzable i que l'edifici estigui representat utilitzant perspectiva central de dos punts de fugida ajuden a deduir com, possiblement, Escher va dissenyar Mirador.
Per a dissenyar l'estructura de l'edifici de Mirador, de manera que sigui del tipus del cub impossible, Escher parteix d'un paral·lelepípede alt, llarg i estret.
El paral·lelepípede està representat en perspectiva central amb dos punts de fuga.
La distància d entre els dos costats verticals de l'esquerra i la distància d' entre els dos costats verticals de la dreta són iguals (d=d').
 |
La mediatriu m del segment d'extrems els punts de fuga PF i PF’ és equidistant dels costats verticals esquerra c i dret c’ del paral·lelepípede.
 |
Per a obtenir l'estructura de l'edifci de Mirador cal:
1. Dividir la imatge del paral·lelepípede inicial en dues parts per mitjà d'una recta horitzontal que talli els quatre costats verticals.
2. Buscar la simètrica de la part superior del paral·lelepípede respecte de la recta m que equidista dels costats verticals esquerra c i dret c'.
 |
3. Unir les dues parts resultants per a obtenir el Paral·lelepípede Impossible que defineix l'estructura de l'edifici de Mirador.
Degut al seu procés de creació, el Paral·lelepípede Impossible està representat en perspectiva central amb dos punts de fuga.
Les parts de l'edifici de Mirador que tenen orientacions més marcadament contradictòries són les més properes als punts P i Q del paral·lelepípede impossible que defineix la seva estructura.
La impossibilitat de l'edifici de Mirador no s'acostuma a percebre a primera vista perquè:
- les dues parts amb orientacions més contradictòries estan allunyades, quedant un espai gran al centre, i camuflades per baranes.
- Escher omple l'espai central amb columnes i voltes que reforcen la plausibilitat de l'edifici.
Al canviar la part superior del paral·lelepípede inicial per la seva simètrica respecte de la recta m, les quatre columnes centrals uneixen, de manera impossible, la part del davant/darrera de la barana del pis inferior amb els arcs posteriors/anteriors que sostenen el pis de superior.
Si apliquéssim a la representació d'Escher el procés invers al que s'ha fet servir per a generar el paral·lelepípede impossible obtindríem una imatge en la qual l'edifici resultant tindria per estructura el paral·lelepípede inicial i seria del tot plausible.
Les dues imatges estan representades fent servir perspectiva central amb dos punts de fuga.
Escher a partir d'un paral·lelepípede impossible modela un Mirador de dues plantes que a primera vista sembla plausible però que a la pràctica és irrealitzable.